贷款的还款方式通常有等额本息和等额本金两种。
- 等额本息指在还款期内,每月偿还同等数额的金额,包括本金和利息。两者之和每月相等,但是利息额逐月递减,本金金额逐月增加。
- 等额本金指在还款期内,每月偿还的本金一样,利息逐月递减。这种方式还款总的利息相对等额本息较少,但是初期的还款额较高。
一. 等额本息试算
我们使用数学归纳法进行推导。假设贷款总额为A,期利率为β,总期数为m(月),每月的还款额为X。
则每个月还款日后该笔贷款剩余的银行欠款为:
- A1 = A(1+β) - X
- A2 = A1(1+β) - X = [A(1+β) - X] (1+β) - X = A(1+β)2 - X[(1+β)+1]
- A3 = A2(1+β) - X = ………………………….. = A(1+β)3 - X[(1+β)2+(1+β)+1]
由此可得第n个月还款日后贷款的欠款为:
An = An-1(1+β) - X
= A(1+β)n - X[(1+β)n-1+(1+β)n-2+…+(1+β)2+(1+β)+1] 「第二项是等比数列」
= A(1+β)n - {X[(1+β)n - 1]} / β
由于贷款总期数为m,即就是Am = 0A(1+β)m - {X[(1+β)m - 1]} / β = 0 X = Aβ(1+β)m / [(1+β)m - 1]
每期还款额 = 贷款本金 * 期利率 * (1 + 期利率)期数) / ((1+期利率)期数 - 1)
二. 等额本金试算
假设贷款总额为A,期利率为β,期数为m(月),则每期的还款额X为:
- X1 = A / m + Aβ
- X2 = A / m + (A - A/m)β = (1 - β)A/m + Aβ
……Xm = [1 - (m-1)β]A/m + Aβ
本文作者:
肖鹏
本文链接: http://www.xiaopeng.pro/articles/4f46b2cc.html
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